和中介签的合同被厂里开除可以索赔吗

解析：
对于员工通过中介机构签订的雇佣协议而言，如果工厂仅仅作为用人单位参与其中，那么该工厂并无权力直接解除员工的劳动关系，然而，工厂有权将与之签订合约的员工遣返至中介机构，再由中介机构依据相关法律法规进行处理。
若中介机构在处理过程中违反了相关规定，导致员工被非法解雇，那么员工有权选择要求恢复原有的劳动关系，或者向中介机构索取相应的赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。